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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}，其前n項和為S_n，滿足2S_n=3a_n-3（n∈N^*）數列{

}是等差數列，其第三項和第九項分別是a₁和-a₂
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求數列{c_n}的通項公式及前n項和T_n；
（3）如果對任意的n∈N^*，不等式-t²+at+80≥c_n恒成立，求使關于t的不等式有解的充要條件．

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科目： 來源： 題型：

設正數數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=

（a_n+1）²，
（1）求證：a_n=2n-1；
（2）設bn=

an•an+1

，記數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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科目： 來源： 題型：

設P是線段P₁P₂上的一個三等分點，且P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），求點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數列{a_n}中，a₂=

，a₅=

（Ⅰ）試求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足：b_n=

（n∈N^*），試求{b_n}的前n項和公式T_n．

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科目： 來源： 題型：

各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n+2是S_n和8的等比中項
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

an•an+1

，記{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜

．

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科目： 來源： 題型：

在正方體AC₁中，直線BC₁與平面A₁BD夾角的余弦值為

．

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科目： 來源： 題型：

已知：如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B上的點，A₁M=

A₁B，N是B₁D₁上的點，B₁N=

B₁D₁，
（I）求證：直線MN是異面直線A₁B與B₁D₁的公垂線；
（Ⅱ）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）若∠BPC=90°，PB=PC=2，問AB為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時直線PB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AB=AA₁=4，∠BAC=90°，點D是棱B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDB₁的體積．

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科目： 來源： 題型：

若“x∈A“是“x∈B“的充分條件，但不是必要條件，則A與B的關系是

．

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同步練習冊答案

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