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科目： 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n滿足4S_n=a_n²+2a_n．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求證：

+…+

＜

，n∈N^*．

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科目： 來源： 題型：

已知O（0，0），A（5，4），B（7，10），若

+λ

（λ∈R），問當λ為何值時，
（1）點P在第一，三象限的角平分線上？
（2）P在第四象限內？

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科目： 來源： 題型：

已知兩定點F₁（-5，0），F₂（5，0），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，當a=3和a=5時，點P的軌跡分別為（　　）

A、都是雙曲線

B、都是射線

C、雙曲線的一支和一條射線

D、都是雙曲線的一支

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

=1，F₂是其右焦點，F₁為左焦點也是拋物線y²=-4x的焦點，過F₁的直線L與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點，當直線L與x軸垂直時

|CD|

|AB|

．
（1）求橢圓的方程；
（2）求

F1A

•

F2B

的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知圓x²+y²=9上一定點A（3，0），P為圓上的動點，求線段AP中點的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

設橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，上頂點為B，已知原點O到直線AB的距離為

b
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F₁，經過點F₂的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：

橢圓C₁：

+y²=1，橢圓C₂：

=1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（

，0），斜率為1的直線l與橢圓C₂相交于A、B兩點，線段AB的中點H的坐標為（2，-1）．
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）設P為橢圓C₂上一點，點M、N在橢圓C₁上，且

，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

C是橢圓

=1（a＞b＞0）上位于第一象限內的點，A，B分別是橢圓的左頂點和上頂點，F是橢圓的右焦點，且OC=OF，AB∥OC，則橢圓的離心率為

．

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科目： 來源： 題型：

設經過點（-4，0）的直線l與拋物線y=

x²的兩個交點為A，B，經過A，B兩點分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率為多少？

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科目： 來源： 題型：

雙曲線C的焦點分別為F₁（-2

，0），F₂（2

，0），且雙曲線C經過點P（4

，2

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設O為坐標原點，若點A在雙曲線C上，點B在直線x=

上，且

•

=0，是點O為圓心的定圓恒與直線AB相切？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請說明理由．

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