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已知兩定點F₁（-5，0），F₂（5，0），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，當a=3和a=5時，點P的軌跡分別為（　　）

A、都是雙曲線

B、都是射線

C、雙曲線的一支和一條射線

D、都是雙曲線的一支

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：當a=3時，由題中條件及雙曲線的定義知，P點的軌跡是雙曲線的一支，當a=5時，P點的軌跡是一條射線．

解答： 解：當a=3時，點P滿足|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|，依照雙曲線的定義，P點的軌跡是雙曲線的一支，
當a=5時，點P滿足|PF₁|-|PF₂|=10=|F₁F₂|，P點的軌跡是一條射線，
綜上，P點的軌跡是雙曲線一支和一條射線，
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的定義和性質，體現分類討論的數學思想，正確理解雙曲線的定義是關鍵．

練習冊系列答案

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