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某班收集了50位同學的身高數據，每一個學生的性別與其身高是否高于或低于中位數的列聯表如下：

為了檢驗性別是否與身高有關系，根據表中的數據，得到的觀測值，

因為，所以在犯錯誤的概率不超過 _________ 的前提下認為性別與身高有關系．

若，則的值為 _________ ．

已知函數的圖象在處的切線方程為，則的值是 .

從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據上述思想化簡下列式子：．（）

已知是復數，若為實數（為虛數單位），且為純虛數．

（1）求復數；

（2）若復數在復平面上對應的點在第四象限，求實數的取值范圍

已知函數的圖象上一點，過作平行于軸的直線，直線，求函數，和軸，及直線軸圍成的面積

偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統計中，某老師為了對學生數學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

（1）若與之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）若該次考試該班數學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數學成績為128分的同學的物理成績．

參考數據：

抽獎游戲規則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數字“5”，另外4個球上寫有數字“10”．

（1）每次摸出一個球，記下球上的數字后放回，求抽獎者四次摸球數字之和為30的概率；

（2）若抽獎者每交2元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，每次摸出4個球，若4個球數字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數字之和為30則不中獎．試求抽獎者收益ξ（獎品價值﹣抽獎成本）的期望．

已知，，且，在和處有極值．

（1）求實數的值；

（2）若，判斷在區間內的單調性．

將正整數按如圖的規律排列，把第一行數1，2，5，10，17， 記為數列，第一

數列1，4，9，16，25， 記為數列

（1）寫出數列，的通項公式；

（2）若數列，的前n項和分別為，用數學歸納法證明：；

（3）當時，證明：．