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（本題滿分14分）已知向量，，．

（1）求函數的單調遞減區間及其圖象的對稱軸方程；

（2）當時，若，求的值．

（本題滿分14分）已知△的面積為，且．

（1）求的值；

（2）若，，求△ABC的面積．

（本題滿分14分）如圖，已知海島到海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某一點，船速為，再乘汽車到，車速為，記．

（1）試將由到所用的時間表示為的函數；

（2）問為多少時，由到所用的時間最少？

（本題滿分16分）已知函數，，．

（1），，求值域；

（2），解關于的不等式．

（本題滿分16分）設函數．

（1），，求的單調增區間；

（2）， ，若對一切恒成立，求的最小值的表達式；

（本題滿分16分）已知等差數列，其前項和為.若,．

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為；

①求數列的通項公式；

②記，數列的前項和為，求所有使得等式成立的正整數，．

（幾何證明選講）（本小題滿分10分）如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB·CD = BC·DE．

（矩陣與變換）（本小題滿分10分）已知曲線，在矩陣M對應的變換作用下得到曲線，在矩陣N對應的變換作用下得到曲線，求曲線的方程．

（極坐標與參數方程）（本小題滿分10分） 已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，判斷兩曲線的位置關系．

（不等式選講）（本小題滿分10分）已知a，b是正實數，求證：．