Question

（本題滿分14分）如圖，已知海島到海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某一點，船速為，再乘汽車到，車速為，記．

（1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；

（2）問為多少時，由到所用的時間最少？

 

Answer 1

（1）； （2）當時，由到的時間最少

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)速度、路程與時間的關(guān)系，結(jié)合題中所給條件，不難得出要想表示出時間關(guān)鍵是要求出圖中線段AD的長度和DC的長度，觀察圖中直角三角形ABD中，易求出：，即可求出到所用時間；再由，進而求出，也可求出到所用時間，問題得解；（2）觀察（1）中所求的函數(shù)模型特征，是一個分式且其中含有三角函數(shù)，故可想到運用導數(shù)進行求解，即：，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，可令；所以，單調(diào)增；令，則同理，，單調(diào)減，所以，取到最小值.

試題解析： 【解析】
（1），所以到所用時間

，

所以到所用時間---------------------5分

所以------------------------6分

（2）----8分

令；所以，單調(diào)增；

令，則同理，，單調(diào)減

所以，取到最小值；

答：當時，由到的時間最少

注：若學生寫，，單調(diào)減，不扣分

考點：1.應用題的處理；2.導數(shù)在函數(shù)中的運用