科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點(算第1層),第2層每邊有兩個點,第3層每邊有三個點,依次類推.
(1)試問第層
的點數為___________個;
(2)如果一個六邊形點陣共有169個點,那么它一共有_____層.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
設函數,其中向量
,
,
.
(1)求的單調遞增區間;
(2)在中,
分別是角
的對邊,已知
,
的面積為
,求
的值.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
對某電子元件進行壽命追蹤調查,所得情況如右頻率分布直方圖.
(1)圖中縱坐標處刻度不清,根據圖表所提供的數據還原
;
(2)根據圖表的數據按分層抽樣,抽取個元件,壽命為
之間的應抽取幾個;
(3)從(2)中抽出的壽命落在之間的元件中任取
個元件,求事件“恰好有一個壽命為
,一個壽命為
”的概率.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知四棱錐中,
平面
,底面
是直角梯形,
且.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
;
(3)若是
的中點,求三棱錐
的體積.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數列中,
.
(1)求證:是等比數列,并求
的通項公式
;
(2)數列滿足
,數列
的前n項和為
,若不等式
對一切
恒成立,求
的取值范圍.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(1)已知定點、
,動點N滿足
(O為坐標原點),
,
,
,求點P的軌跡方程.
如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為
,點
在橢圓上,且異于點
,直線
與直線
分別交于點
,
(ⅰ)設直線的斜率分別為
、
,求證:
為定值;
(ⅱ)當點運動時,以
為直徑的圓是否經過定點?請證明你的結論.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數,
(其中
為常數).
(1)如果函數和
有相同的極值點,求
的值;
(2)設,問是否存在
,使得
,若存在,請求出實數
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)記函數,若函數
有5個不同的零點,求實數
的取值范圍.
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科目: 來源:2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬(一)理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集U=R,集合,
,則A∩(∁U B)=( )
A.(0,1) B. C.(1, 2) D. (0,2)
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