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已知函數.

（1）求函數的定義域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

圖是某市月日至日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（）小于表示空氣質量優良，空氣質量指數大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量優良的概率；

（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）試證明不論點在何位置，都有；

（2）求的最小值；

（3）設平面與平面的交線為，求證：.

已知曲線的方程為：（，為常數）.

（1）判斷曲線的形狀；

（2）設曲線分別與軸、軸交于點、（、不同于原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

已知正項數列滿足：，數列的前項和為，且滿足，.

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求證：.

已知函數，.

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）當時，若對，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數、，有.

若復數滿足：，則（ ）

A. B. C. D.

設函數的定義域為，函數的定義域為，則（ ）

A. B. C. D.

設平面、，直線、，，，則“，”是“”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是（ ）

A. B. C. D.