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如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率與日產量(件)之間近似地滿足關系式(日產品廢品率)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產量(件)的函數；

（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．

（ⅰ）求的最大值；

（ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

已知數列，滿足，，，．

（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，對于任意給定的正整數，是否存在正整數，()，使得，，成等差數列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

已知函數．

（1）當時，求函數的單調增區間；

（2）當時，求函數在區間上的最小值；

（3）記函數圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC， DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

已知矩陣（，為實數）．若矩陣屬于特征值2，3的一個特征向量分別為，，求矩陣的逆矩陣．

在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為，點為圓上異于極點的動點，求弦中點的軌跡的極坐標方程．

已知，，，且．求證：．

如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．