如圖，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
（1）求異面直線
與
夾角的余弦值；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
（1）
，（2）
．
【解析】
試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關鍵在于正確表示各點的坐標. 以
為正交基底，建立空間直角坐標系
．則
，
，
，
，所以
，
,因此
，所以異面直線
與
夾角的余弦值為
．（2）利用空間向量求二面角，關鍵在于求出一個法向量. 設平面
的法向量為
，則
即
取平面
的一個法向量為
；同理可得平面
的一個法向量為
；由兩向量數量積可得二面角
平面角的余弦值為
．
試題解析：
如圖，以
為正交基底，建立空間直角坐標系
．
則
，
，
，
，所以
，
，
，
．
（1）因為
，
所以異面直線
與
夾角的余弦值為
． 4分
（2）設平面
的法向量為
，
則
即
取平面
的一個法向量為
；
所以二面角
平面角的余弦值為
． 10分
考點：利用空間向量求線線角及二面角
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省高三下學期4月周練理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
，則此雙曲線的離心率為
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省高三下學期4月周練文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知
為不共線的向量，設條件M： 
；條件N：對一切
，不等式
恒成立．則M是N的 條件．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省徐州市高三第三次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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中,已知
,若
分別是角
所對的邊,則
的最大值為 ．
．在區間
上隨機取一
，則使得
的概率為 ．
中，已知
，
，
，
，
，則
．
中，已知
，
，
，
，
，則
．
，若對任意給定的
，都存在唯一的
，滿足
，則正實數
的最小值是 .