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在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.則與的交點直角坐標為 .

設(shè),則的最小值為 .

定積分的值為 .

在中,是的中點,

(1) .

(2)是的中點,是(包括邊界)內(nèi)任意一點,則的取值范圍是 .

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項)且

,定義集合.若對任意點,

存在點使得為坐標原點),則稱數(shù)列具有性質(zhì).

(1)給出下列四個命題,其中正確的是 .(填上所有正確命題的序號)

①數(shù)列-2,2具有性質(zhì);

②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì);

③若數(shù)列具有性質(zhì),則中一定存在兩項,使得;

④若數(shù)列具有性質(zhì),且,則.

(2)若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì),則的所有項和 .

已知的三內(nèi)角分別為,向量

,記函數(shù).

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.

（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

如圖,在四棱錐中,平面,,且,點在上.

（1）求證:；

（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

如圖,矩形是一個觀光區(qū)的平面示意圖,建立平面直角坐標系,使頂點在坐標原點分別為軸、軸,(百米),(百米)()觀光區(qū)中間葉形陰影部分是一個人工湖,它的左下方邊緣曲線是函數(shù)的圖象的一段.為了便于游客觀光,擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條穿越該觀光區(qū)的直路(寬度不計),要求其與人工湖左下方邊緣曲線段相切(切點記為),并把該觀光區(qū)分為兩部分,且直線左下部分建設(shè)為花圃.記點到的距離為表示花圃的面積.

（1）求花圃面積的表達式；

（2）求的最小值.

已知分別為橢圓的上、下焦點,是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點, 且

（1）求橢圓的方程;

（2）與圓相切的直線交橢于,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.