Question

已知的三內(nèi)角分別為,向量

,記函數(shù).

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標運算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設(shè)，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數(shù)的取值范圍．

（1）由

即,

又因為,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且 5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以 8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,

可知當或時,直線與曲線

有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為

. 12分

考點：1、平面向量的數(shù)量積運算；2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).