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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿
岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費
用分別是a萬元∕km、2a萬元／km，那么修建這兩條公路的總費用最低是_______萬元

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如果雙曲線與雙曲線的焦點在同一坐標軸上且它們的虛軸長和實軸長的比值相等,則稱他們?yōu)槠叫须p曲線.已知雙曲線M與雙曲線為平行雙曲線,且點(2,0)在雙曲線M上.
(1)求雙曲線M的方程;
(2) 設(shè)P是雙曲線M上的任一點,點A的坐標為(3,0),求｜PA｜的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x²－ay²＝1的焦點坐標是                                                            （   ）

A．(, 0) , (－, 0)	B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）	D．(－, 0), (, 0)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若F₁、F₂分別為雙曲線 －＝1下、上焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的下支上，點M在上準線上，且滿足：，
（1）求此雙曲線的離心率；
（2）若此雙曲線過N(，2)，求此雙曲線的方程
（3）若過N(，2)的雙曲線的虛軸端點分別B₁，B₂(B₂在x軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的焦距為，離心率為，若點 與到直線的距離之和，則的取值范圍是_______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，兩條準線的距離為l.
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M、N，點P為雙曲線上異于M、N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．
（I）求線段中點的軌跡的方程；
（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，左、右頂點A₁、A₂在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點P（6,6），動直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N，Q為線段MN的中點。
（1）求雙曲線C的標準方程
（2）當直線l的斜率為何值時，。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標；若不存在，說明理由.