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雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍．
e的取值范圍是.
直線l的方程為bx+ay－ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,
得到點(1,0)到直線l的距離d1 =．
同理得到點(－1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.
由于e>1>0,所以e的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線有且只有一個公共點,則這樣的直線的條數(shù)是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是                    （  ）                
A．B．C．3D． 6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率e＝2，且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點  
（Ⅰ）若雙曲線過點（，），求雙曲線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若、是雙曲線上不同的兩點，且，求直線的方程  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，左、右頂點A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點P（6,6），動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N，Q為線段MN的中點。
（1）求雙曲線C的標準方程
（2）當直線l的斜率為何值時，。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線上的點P到它的右焦點的距離是10，那么點P 到它的右準線的距離是（    ）
A  6          B  12          C  10           D  8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是(    )
A．-1＜k＜1B．k＞0
C．k≥0D．k＞1或k＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線=1(a＞0)的一條準線為x=,則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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