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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點，軸，圓過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（ ）

A．命題“存在，”的否定是“任意，”

B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件

C．函數在其定義域上是減函數

D．給定命題，若“且”是真命題，則是假命題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的，都有；③函數在區間上單調遞減；④函數在區間上是減函數.其中判斷正確的序號是    .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知中，，點是邊上的動點，動點滿足（點按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；
（2）若，求△面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）若，討論函數在區間上的單調性；
（2）若且，對任意的，試比較與的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知關于的一元二次函數，設集合，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和
（1）求函數有零點的概率；
（2）求函數在區間上是增函數的概率。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中為常數，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在實數,使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c為常數)的導函數為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為      ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數．
（1）求的最小正周期和單調遞增區間；
（2）求在區間上的取值范圍．