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已知函數.
(1)若,討論函數在區間上的單調性;
(2)若,對任意的,試比較的大。
(1)參考解析;(2)

試題分析:(1)函數,,所以可得函數.通過對函數求導,以及對討論即可得到結論.
(2)由且對任意的,將換留下一個參數,又恒成立.構建新函數,通過對函數求導得到,對的取值分類討論即可得結論.
試題解析:(1)時,,則,       1分
時,,所以函數在區間上單調遞減;       2分
時,,所以函數在區間上單調遞增;      3分
時,存在,使得,即,       4分
時,,函數在區間上單調遞增,        5分
時,,函數在區間上單調遞減.        6分
(2)時,,猜測恒成立,     7分
證明:等價于,
,則
,           10分
,即時,在區間上單調遞減,     12分
所以當時,,即恒成立;           14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數
(1)求的最小正周期和單調遞增區間;
(2)求在區間上的取值范圍.

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定義:若上為增函數,則稱為“k次比增函數”,其中. 已知其中e為自然對數的底數.
(1)若是“1次比增函數”,求實數a的取值范圍;
(2)當時,求函數上的最小值;
(3)求證:.

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A.B.C.D.

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A.r=lB.2r=lC.r=2lD.3r=l

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下列函數中,既是偶函數,又在區間上是減函數的是(   )
A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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若扇形的面積為8,當扇形的周長最小時,扇形的中心角為(  )
A.1
B.2
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數上為偶函數,當時,,若,則實數的取值范圍是

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