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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)求證：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝BB₁＝2，求A₁D與平面AC₁D所成角的正弦值．

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分別是AB，AP的中點．
 
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁，F分別是棱AD，AA₁，AB的中點．

(1)證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
(2)求二面角B-FC₁-C的余弦值．

已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)時，求二面角的大小.

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

在直三棱柱中,AA₁=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.

(1)求證:B₁C∥平面A₁BD；
(2)求平面A₁DB與平面DBB₁夾角的余弦值.

如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.