如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面內的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）以O為坐標原點，AB所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系o-xyz，求出向量
，的坐標，代入數量積公式，驗證其數量積與0的關系，即可得到結論．
（2）由PO=BC，得h=a，求出向量
，的坐標，代入向量夾角公式，即可求出直線PD與AB所成的角；
（3）求出平面APB與平面PCD的法向量，根據平面APB與平面PCD所成的角為60°，構造關于h的方程，解方程即可得到的值．
試題解析：因為中點為點在平面內的射影，所以
平面．過作
的平行線交
與點
，則
.
建立如圖所示的空間直角坐標系
2分
（1）設
，
，則
,
．
∴
．
∵
， ∴ . 6分
（2）由，得
，于是
∵
， 8分
∴
，
∴直線PD與AB所成的角的余弦值為. 10分
（3）設平面PAB的法向量為
，可得
，
設平面PCD的法向量為
，
由題意得
，
∵
∴
令
，得到
， 12分
∴
， 14分
∵平面與平面所成的二面角為，∴
，解得
，
即． 16分
考點：(1)直線與平面所成的角；(2)異面直線及其所成的角．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.
(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝
AB. 
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2
，E，F分別是AB，AP的中點．
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：
；（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為
，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
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中，
且
以
為折線，把
折起，使平面
平面
，連接
；
的余弦值.
中,底面
為矩形,
平面
在線段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.