已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2
，E，F分別是AB，AP的中點．
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝
.
(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．
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如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面內的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝
BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．
(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
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如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求直線
C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．
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如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.
(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.
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中，點
是
的中點，點
是
的中點，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點重合于點
，連接
，
．
；
的余弦值．