如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).
(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點(diǎn)．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點(diǎn)。
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖甲，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)．線段AG交線段ED于F點(diǎn)，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。
（1）求證BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
，棱
，
分別為
的中點(diǎn).
（1）求
>的值；
（2）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2
，E，F分別是AB，AP的中點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點(diǎn)．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
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(2)
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點(diǎn).
；
的余弦值.