如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．
(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中點(diǎn)．
(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角BAMC的平面角的大小．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點(diǎn)．
（1）證明：
平面
；
（2）取
，若
為
上的動(dòng)點(diǎn)，
與平面所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上．
(1)當(dāng)AE∶EA1＝1∶2時(shí)，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形
中，
∥
點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，現(xiàn)將
折起，使
,
（1）求證：
∥平面
;
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離．
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的底面
是正方形，
平面
為
上的點(diǎn)，且
.
；
，求二面角
的余弦值.