如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt
中，
，
D、E分別是
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（3）當
點在何處時，
的長度最小，并求出最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．
(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱錐SABC中，底面是邊長為2
的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．
(1)若D為側棱SB上一點，當
為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．
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中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點
為
中點，平面
平面
和
所成角的余弦值；
的大小.
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
為
，求
的長．
中，
,點
分別是
的中點，點
在
上，沿
平面
.
最小時，求證：
;
時，求二面角
平面角的余弦值.