如圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）取
，若
為
上的動點，
與平面所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）用線面垂直證
，用等腰三角形中線即為高線證
即
，根據線面垂直得判定定理即可得證。（2）由（1）知平面，則
為與平面所成的角。因為
為定值，所以最短即
最短時角的正弦值最大。故此時
。故此可推導出
的值，過
作
于
，則
平面
，過作
于
，連接
，則
為二面角的平面角。也可采用空間向量法。
試題解析：解：方法一：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得
為正三角形，因為為
的中點，
所以 1分
又
，因此 2分
因為平面，
平面，
所以 3分
而平面，
平面
，
所以平面 . 5分
（2）為上任意一點，連接
由（1）知平面，則為與平面所成的角 6分
在
中，
，
所以當
最短時，即當時，最大 . 7分
此時
， 因此
又
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝
，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．
(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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為等腰直角三角形，
，且
．
平面
．
中，
，
，
是
中點.
平面
；
與平面
的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面， 
，
為
的中點．
；
的大小．