如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝
，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1
（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，A，D分別是矩形A1BCD1上的點，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A1B，D1C得幾何體ABA1DCD1.
(1)當點E在棱AB上移動時，證明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在點E，使二面角D1ECD的平面角為
？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中點．
(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角BAMC的平面角的大小．.
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如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，設
，過點作
交
于
，作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
；沿
將
翻折成
使平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）是否存在正實數
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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如圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）取
，若
為
上的動點，
與平面所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
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的底面
是正方形，
平面
為
上的點，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，
所成角；
所成角的正弦.