如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.
(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為
？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．
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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
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如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
.
(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．
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如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為正方形，
，
分別是
的中點．
(1)求證：
；
(2)在平面
內求一點
，使
平面
，并證明你的結論；
(3)求
與平面
所成角的正弦值．
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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：
⊥平面
（2）求平面
與平面所成角的余弦值；
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中，
⊥平面
，底面
∥
，
，
，點
在棱
上，且
．
時，求證：
∥面
；
所成角為
，求實數
的值．