如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上（除端點外）
（1）當點M為EC中點時，求證：
平面
；
（2）若平面
與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積
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如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證:
//平面
；
(2)求
與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。
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如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．
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已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．
(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．
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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）
為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.
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中,側面
底面
,
,底面
,
,
,
．
平面
;
為側棱
上一點，
，試確定
的值,使得二面角
為
．
（側棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
側面
；
的平面角的余弦值。