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如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面邊長及側棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證;
(2)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值.

如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點，設是上的中點，求證：（1）;
(2)平面∥平面.

如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面邊長及側棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證;
(2)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值.

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點，設Q是CC₁上的中點，求證：平面D₁BQ∥平面PAO.

(14分)如圖①，直角梯形中，，點分別在上，且，現將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．
(1)求證：平面；
(2)當時，求二面角的大小．
 

(14分)如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）求證:平面；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.

(13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.
(Ⅰ)證明：；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
 

(13分)如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點.（Ⅰ）求證：平面 _;
（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.

(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角的正切值．

（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐.
（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.