如圖，在正方體
中，
為底面
的中心，
是
的中點(diǎn)，設(shè)
是
上的中點(diǎn)，求證：（1）
;
(2)平面
∥平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，棱柱
的側(cè)面
是菱形，
.
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是
上的點(diǎn)，且
平面
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上，且
；
（1）證明：無(wú)論
取何值，總有
；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（3）是否存在點(diǎn)，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如右圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點(diǎn)，
平面， 
，
為
中點(diǎn)．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形，邊長(zhǎng)分別是8 cm和18 cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)為13 cm，求它的表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
，
，
，
（Ⅰ）平面
與平面
是否垂直？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,在三棱錐
中,
為
的中點(diǎn),
平面
,垂足
落在線段
上,已知
(1)證明:
;
(2)在線段
上是否存在點(diǎn)
,使得二面角
為直二面角?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題満分12分）
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;
（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;
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中，
，
，
.
；
的正切值. 