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（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ，為中點．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．
（1）設是的中點，證明：平面；
（2）在內是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．
（1）當平面平面時，求；
（2）當轉動時，證明總有？

（本小題滿分１２分）
在三棱柱中，側棱，點是的中點，．
（1）求證：∥平面；
（2）為棱的中點，試證明：．

（本題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一點．
⑴求證：；
⑵確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
⑶當二面角的大小為時，求與底面所成角的正切值．

（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．