如圖，四邊形
中（圖1），
是
的中點(diǎn)，
，
，
將（圖1）沿直線
折起，使二面角
為
（如圖2）
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。
輕巧奪冠周測(cè)月考直通名校系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且
．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn),
平面ABC
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分１２分）
在三棱柱
中，側(cè)棱
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）
為棱
的中點(diǎn)，試證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(13分)如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形
中，
，
是
和
的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：
平面
;
（Ⅱ）若
,求與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D是棱AB的中點(diǎn)，
(1)求證
;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在
中，
是
上的高，沿
把
折起，使
。
（Ⅰ）證明：平面ADB ⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱
面，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
．
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