（本題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
面
，
交
于點(diǎn)
，
是
中點(diǎn)，
為上一點(diǎn)．
⑴求證：
；
⑵確定點(diǎn)在線段上的位置，使
//平面
，并說(shuō)明理由．
⑶當(dāng)二面角
的大小為
時(shí)，求與底面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知：如圖，在四棱錐
中，四邊形
為正方形，
，且
，
為
中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：
//平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上，且
；
（1）證明：無(wú)論
取何值，總有
；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（3）是否存在點(diǎn)，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如右圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點(diǎn)，
平面， 
，
為
中點(diǎn)．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
，
，
，
（Ⅰ）平面
與平面
是否垂直？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA1．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．
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中點(diǎn)，即
時(shí)，
平面
．
為空間四邊形
的邊
上的點(diǎn)，且
，求證：
中，
，
，
.
；
的正切值. 