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如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結A₁B與∠A₁BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）設D是BB₁的中點，求三棱錐D－A₁BC₁的體積．

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是的中點，求與平面所成角的正弦值.

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

如圖, 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中, 側棱A₁A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A₁C₁的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ) 證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值.

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．