如圖，在直三棱柱
中，
，
，異面直線
與
所成
的角為
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點. 
（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖（1），等腰直角三角形
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現(xiàn)將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知
為圓
的直徑，點
為線段上一點，且
，點
為圓上一點，且
．點
在圓所在平面上的正投影為點，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
（1）求證：平面
平面
;
（2）點
在直線
上，且//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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.
，再證明
平面
；（Ⅱ）用向量法求解.
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.
,
平面
，
平面
點為原點，
、
、
分別為
、
、
軸正方向，
線段長為單位長，
，則
，
，
，
，
，
，解得
，
,
,
設平面
的法向量
,
,可取
.
,
. (10分)
,
與平面
中，
，點
是
的中點.
的體積；
;
的正切值.
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
平面
；
平面
．