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如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,連結A1B與∠A1BC=60°.

(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)設D是BB1的中點,求三棱錐D-A1BC1的體積.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)借助直三棱柱的性質和線面垂直的性質定理證明平面,然后利用線面垂直的性質證明;(Ⅱ)證明是正三角形,由求解.
試題解析:(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面
平面,
平面,從而.      (4分)
(Ⅱ)連結,設
,從而是正三角形,
,           (8分)
的中點.
.      (12分)

考點:三棱柱的性質,空間中的線線、線面垂直,三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

四棱錐底面是平行四邊形,面,,,分別為的中點.

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,的中點.

(1)證明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側棱與底面所成角為,點在底面上的射影落在上.

(1)求證:平面
(2)若,且當時,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,分別是的中點,

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:平面平面

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,側面底面中點,底面是直角梯形,,,.

(1)求證:
(2)求證:面
(3)設為棱上一點,,試確定的值使得二面角.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,為圓柱的母線,是底面圓的直徑,分別是的中點,

(1)證明:
(2)證明:
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱柱中,平面

(Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,平面四邊形的4個頂點都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點,且平面 ,點的中點.
(1) 證明:平面平面
(2) 求點到平面的距離.

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同步練習冊答案
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