如圖，四棱錐
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求證：
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分的這個性質先連接
，找到與
的交點
為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明
，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明
平面
，得到
，再由已知條件證明
，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.
試題解析：（1）連接交于點，連接
，
因為底面是平行四邊形，所以點為的中點，
又為的中點，所以
， 4分
因為
平面，
平面，所以平面 6分
（2）因為
平面，
平面，所以
， 8分
因為，
，
平面，
平面，所以平面，
因為
平面，所以， 10分
因為平面，平面，所以
， 12分
又因為
，
，平面，平面，
所以平面 14分
考點：直線與平面平行、直線與平面垂直
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
平面
，四邊形是矩形，
，M,N分別是AB,PC的中點，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求證：
平面
（3）當
的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
點是
中點，求證：
.
.
求
.
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
. 
；
的大小. 
中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
與
所成角余弦值的大小；
的距離．
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．