在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
（1）平行；（2）證明
和
即可；（3）
解析試題分析：本題考查空間想象能力，在折疊過程中，找到不變的量是求解的關鍵.（1）由中位線定理，可證明平行
；（2）證明和即可；（3）注意到三角形MEF、BEF都是等腰三角形，因此，取EF的中點即可求出二面角.
試題解析：（1）平行平面
證明：由題意可知點
在折疊前后都分別是
的中點（折疊后
兩點重合）
所以平行,
因為
，所以平行平面.
（2）證明：由題意可知的關系在折疊前后都沒有改變.
因為在折疊前
，由于折疊后
，點
，所以
因為
，所以平面.
（3）解：
所以
是二面角的平面角.
因為
⊥
，所以
.
在
中，
，由于
，所以
，
于是
.
所以，二面角的余弦值為.
考點：1、線面平行；2、線面垂直的判定；3、二面角的概念及其求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
(1)求證：平面
平面
;
(2)試問在線段
上是否存在點
，使得
平面
,若存在,求
的長并證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF
平面EFDC，設AD中點為P.
（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
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中，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
平面
；
，求證：
平面
.
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
；
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
中，
為
的中點，求證：平面
平面
；
的大小為
，試確定
中，
，
，
是線段
的中點．
平面
；
與平面