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(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數據: ). 今計劃建一個生活垃圾中轉站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設,試將到三個小區距離的最遠者表示為的函數,并求的最小值；
（2）設,試將到三個小區的距離之和表示為的函數,并確定當取何值時,可使最小?

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．

如圖，在長方體中，，且．

（I）求證：對任意，總有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．

（本題滿分為12分）
如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A作于E，求證：. 
 

（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點，過點 作，垂足為.
求證：平面

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

四棱錐的側面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.