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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且，n=1，2，3
（1）求a₁，a₂；
（2）求S_n與S_n﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求S₁•S₂•S₃ S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項公式.
（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

已知數(shù)列  的前項和是且 
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項的和   .

已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

設(shè)數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．