若數(shù)列
的前
項和為
，對任意正整數(shù)都有
，記
．
（1）求
,
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）若
求證：對任意
．
（1）
；（2）
；（3）詳見試題解析．
解析試題分析：（1）分別令
可求得
的值；（2）利用與
的關(guān)系式，先求，再利用已知條件求得數(shù)列的通項公式；（3）先利用累加法求得
,再利用裂項相消法求和
，進而可證明不等式．
試題解析：(1)由
，得
，解得
． 1分
，得
，解得
． 3分
（2）由 ①，
當
時，有
②， 4分
①－②得：
， ５分
數(shù)列是首項，公比
的等比數(shù)列 ６分
， ７分
． ８分
（3）
，
， (1)
， (2)
，
，
， (
) ９分
(1)+(2)+ +()得
， 10分
， 11分 
， 12分
， 13分
， 
對任意
均成立． 14分
考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前項和的求法；3、數(shù)列不等式的證明．
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
上兩點
，若
，且P點的橫坐標為
.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若
求
；
（Ⅲ）記
為數(shù)列
的前n項和，若
對一切
都成立，試求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
（Ⅰ）證明對每一個
，存在唯一的
，滿足
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的
構(gòu)成數(shù)列
，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對任意
，
滿足（Ⅰ），試比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
，n=1，2，3
（1）求a1，a2；
（2）求Sn與Sn﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（3）求S1•S2•S3 S2011•S2012的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前三項和為18，
是一個與
無關(guān)的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列
，
的前三項和為
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設等差數(shù)列
的公差
，等比數(shù)列
公比為
，且
，
，
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列
，是否存在正整數(shù)
（其中
）使得和
都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.
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各項為非負實數(shù)，前n項和為
，且
時，求
.
的前
項和為
，且
.
滿足
，求數(shù)列
的前
項和為
，對任意
滿足
，且
．
，求數(shù)列
的前
項和
．