已知數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關系式
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正整數，總有
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利
元的前提下，可賣出
件；若做廣告宣傳，廣告費為
千元比廣告費為
千元時多賣出
件．
（Ⅰ）試寫出銷售量
與的函數關系式；
（Ⅱ）當
時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立 設數列
的前
項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數，令
（為正整數），求數列的變號數
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;(2)詳見解析.
成
，兩式相減可得數列
，結合其特點利用裂項相消法求和.
時，
而
亦適合上式
. 12分
的前
項和為
，若
，
，①當
：②若對一切正整數
，求
的取值范圍.
是正數組成的數列,
.若點
在函數
的導函數
圖像上.
,是否存在最小的正數
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
的前
項和
，且
，
.
，求數列
的前
.
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數列；（2）求
及
.
滿足
是公差為
的等差數列.當
時,求
的值;
求正整數
使得一切
均有