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已數列滿足條件：（^*）
（Ⅰ）令，求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）令，求數列的前n項和。

（本題滿分12分）
設數列{a_n}的前n項和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設c_n＝，求數列{c_n}的前n項和T_n．

（本小題滿分12分）
已知函數，數列滿足
(1)求數列的通項公式；(2)記,求.

在數列{a_n}中,已知a₁=1,a₂=3,a_n+2= 3a_n+1- 2a_n.
(1)證明數列{ a_n+1- a_n}是等比數列,并求數列{a_n}的通項公式;
(2)設b_n=,{b_n}的前n項和為S_n,求證

已知數列的前項和，
（1）求的通項公式
（2）求數列的前項和.

設二次方程，有兩根和，且滿足， 
（1）試用表示；           （2）證明是等比數列；
（3）設，，為的前n項和，證明，（）。

數列為正項等比數列，且滿足；設正項數列的前n項和為S_n，滿足．
（1）求的通項公式；
（2）設的前項的和T_n．

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,已知，滿足向量與向量共線，且點都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數列的通項  (2)數列{}的前n項和

（本小題滿分12分）數列｛a_n｝滿足a₁=1,a_n=a_n-1+1　 (n≥２)
⑴　寫出數列｛a_n｝的前５項；
⑵　求數列｛a_n｝的通項公式。