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在數列中，為常數，，且成公比不等于1的等比數列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設，求數列的前項和。

已知數列的前項和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項公式，并用數學歸納法證明.

已知數列的首項，且（N^*），數列的前項和。
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，證明：當且僅當時，。

已知數列，首項a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項公式；
（3）數列{a_n }中是否存在自然數k₀,使得當自然數k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

（文科只做（1）（2）問，理科全做）
設是函數圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為，且有，其中且n≥2，
（1） 求點的縱坐標值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且為數列的前n項和，若對一切都成立，試求λ的最小正整數值。

已知數列的前項和為，且，
數列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設，求數列的前項和．

在數列{a_n}中，，試猜想這個數列的通項公式。

設各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁＋a₃＝10，a₃＋a₅＝40. 數列{b_n}中，前n項和
(1)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
(2)若c₁＝1，c_n＋1＝c_n＋，求數列的通項公式
(3)是否存在正整數k，使得＋＋…＋＞對任意正整數n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

數列對任意，滿足.
（1）求數列通項公式；
（2）若，求的通項公式及前項和.

在數列{a_n}中，，試猜想這個數列的通項公式。