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已知數列中，
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數的最小值.

已知等比數列中，
求的通項公式；
令求數列{}的前項和

設數列的前項和為，，.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ）設是數列的前項和，求．

數列{}的前n項和為，，．
（1）設，證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若，．求不超過的最大整數的值。

已知各項均不相等的等差數列的前三項和為18，是一個與無關的常數，若恰為等比數列的前三項，
（1）求的通項公式．
（2）記數列，的前三項和為，求證：

已知數列為等比數列, 其前項和為, 已知, 且對于任意的有, , 成等差；求數列的通項公式；

已知數列是首項為1，公差為的等差數列，數列是首項為1，公比為的等比數列．
（1）若，，求數列的前項和；
（2）若存在正整數，使得．試比較與的大小，并說明理由．

已知等比數列的所有項均為正數，首項＝1，且成等差數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）數列{}的前項和為，若＝，求實數的值.

已知二次函數
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，記為數列的前項和，且，），點在函數的圖像上，求的表達式.

已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項，…的最小值記為B_n，d_n=A_n－B_n.
(I)若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列(即對任意n∈N^*，)，寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(II)設d為非負整數，證明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{a_n}為公差為d的等差數列；
(III)證明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，則{a_n}的項只能是1或2，且有無窮多項為1.