Question

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，．求不超過(guò)的最大整數(shù)的值。

Answer 1

（1）根據(jù)題意，得到遞推關(guān)系，進(jìn)而得到證明。
（2）
（3）不超過(guò)的最大整數(shù)為．

解析試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/d/7irwo3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以  ① 當(dāng)時(shí)，，則，            1分
② 當(dāng)時(shí)，，        2分
所以，即，
所以，而，        4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．     5分
（2）由(1)得．
所以 ①，
②，     7分
②-①得：，     8分
.      10分
（3）由(1)知        11分
，   13分
所以
，
故不超過(guò)的最大整數(shù)為．                 14分
考點(diǎn)：數(shù)列的概念和求和的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于中檔題。