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已知等差數列的首項，，前項和為．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)設，，求的最大值．

在等差數列中，，
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列的前項和，求的值.

設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）試確定的值，使得數列為等差數列；
（Ⅲ）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列. 設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數.

設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.
（1）求數列的通項公式；
（2）試確定的值，使得數列為等差數列；
（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列. 設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數.

已知直線的方程為，數列滿足，其前項和為，點在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）在和之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列，令，試證明.

已知數列滿足：是數列的前n項和.數列前n項的積為，且
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數a,使得成等差數列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在，滿足對任意自然數時，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

已知數列{a_n}滿足：a₁=20，a₂=7，a_n+2﹣a_n=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求數列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）記數列{a_n}前2n項和為S_2n，當S_2n取最大值時，求n的值．

已知數列{a_n}滿足：， ， 
（Ⅰ）求，并求數列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）記數列{a_n}前2n項和為，當取最大值時，求的值．

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中 為數列的前項和。
(1)求證數列是等差數列；
(2）若數列的前項和為T_n,求T_n。

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中 為數列的前項和。
(1)求證數列是等差數列；
(2）若數列的前項和為T_n,求T_n。