Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=20，a₂=7，a_n+2﹣a_n=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求數列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）記數列{a_n}前2n項和為S_2n，當S_2n取最大值時，求n的值．

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查等差數列的通項公式和前項和公式等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力，考查分析問題和解決問題的能力.第一問，分是奇數，是偶數兩種情況，按等差數列的通項公式分別求解；第二問，分組求和，分2組按等差數列的前項和公式求和，再按二次函數的性質求最大值.
試題解析：（I）∵，，
∴，
由題意可得數列奇數項、偶數項分布是以﹣2為公差的等差數列
當為奇數時，
當為偶數時，
∴
（II）



結合二次函數的性質可知，當時最大.
考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的求和公式；3.二次函數的性質.