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已知數列的前項和,又，求數列的前項和.

已知為等差數列，且.
(1)求數列的通項公式；
(2)記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值.

在數列中，且對任意的成等比數列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數列，其公差為．
①求證：成等差數列，并指出其公差；
②若，試求數列的前項和．

設等差數列的公差為，且．若設是從開始的前項數列的和，即，，如此下去，其中數列是從第開始到第)項為止的數列的和，即．
(1)若數列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數列，一定可通過適當的劃分，使所得的數列中的各數都為平方數；
(3)若等差數列中．試探索該數列中是否存在無窮整數數列
,使得為等比數列,如存在,就求出數列；如不存在，則說明理由．

設是各項均不為零的（）項等差數列，且公差.
（1）若,且該數列前項和最大，求的值；
（2）若,且將此數列刪去某一項后得到的數列（按原來的順序）是等比數列，求的值；
（3）若該數列中有一項是，則數列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數列？請說明理由.

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

已知是公差不等于0的等差數列，是等比數列，且.
（1）若,比較與的大小關系；
（2）若.（ⅰ）判斷是否為數列中的某一項，并請說明理由；
（ⅱ）若是數列中的某一項，寫出正整數的集合（不必說明理由）.

從中這個數中取（，）個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列的個數記為．
（1）當時，寫出所有可能的遞增等差數列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

已知數列為等差數列，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）證明 .

等比數列中，已知 ．
（1）求數列的通項公式；
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。