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等差數列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

等差數列的首項為23，公差為整數，且第6項為正數，從第7項起為負數。
（1）求此數列的公差d；
（2）當前n項和是正數時，求n的最大值。

已知是首項的遞增等差數列，為其前項和，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，為數列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

數列的前項和為，且，數列為等差數列，且，.
（1）求數列的通項公式；
（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

設數列的前項和為，數列滿足：，已知對任意都成立
（1）求的值
（2）設數列的前項的和為，問是否存在互不相等的正整數，使得成等差數列，且成等比數列？若存在，求出；若不存在，說明理由

在中，角的對邊分別為，且成等差數列
（1）若，求的面積
（2）若成等比數列，試判斷的形狀

設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖象上
（1）求歸納數列的通項公式（不必證明）；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），，，；，，，；，…..，
分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，
求的值；
（3）設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍

設數列為等差數列，且，數列的前項和為，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前項和．

在等比數列中，已知．
（1）求數列的通項公式.
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的前項和.

已知等比數列滿足且是的等差中項
（1）求數列的通項公式；（2）若求使成立的正整數的最小值.