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在中，為線段上一點，且，線段．
（1）求證：
（2）若，，試求線段的長.

在銳角三角形中，邊、是方程的兩根，角、滿足，求角的度數，邊的長度及的面積.

在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
已知，.
(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面積．

某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點，使得發射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求點到直線的距

在中，分別為內角A,B,C所對的邊長，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面積.

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）若，求邊c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面積．

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，=3,△ABC的面積為6，
，D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為。
(1)求：角A的正弦值；
(2)求：邊；
(3)求：的取值范圍

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現在準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S_△DEF的最大值；
(2)現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．

在中，角、、對的邊分別為、、，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面積.

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？