在
ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
已知
，
.
(Ⅰ)求
的值； (Ⅱ)若
，求ABC的面積．
（1）
（2）
解析試題分析：(1)的值，所以將式子中變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/3/1k2eg4.png" style="vertical-align:middle;" />,又因為，所以
，將代入就能求出的值.(2)利用第一問=求得
再利用正弦定理
求出C邊為
，在由余弦定理cosA＝
．求出b邊為
.因為可以求出
所以
.利用三角形面積公式可以得出
試題解析：(Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，
又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝
cosC＋sinC．
整理得：tanC＝． 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinC＝
．
又由正弦定理知：，故
． (1)
由余弦定理得：cosA＝． (2)
解(1)(2)得：
orb＝
(舍去)．∴ABC的面積為：S＝
． 12分
考點：解三角形
芒果教輔達(dá)標(biāo)測試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)三角形ABC的內(nèi)角
所對的邊長分別為
,
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且
邊上的中線
的長為
,求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
南充市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計的底座形狀分別為
，
，經(jīng)測量
米，
米，
米，
.
（Ⅰ）求
的長度；
（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使建造費(fèi)用最低（請說明理由）？最低造價為多少？（
）
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中，
分別是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊，且滿足
．
，且
，求最小邊長．
中，邊
、
、
分別是角
、
、
的對邊，且滿足
.
；
，
，求邊
；
，求
面積S的最大值.
分別是
的三個內(nèi)角
的對邊，
.
的大小；
的值域.